Ερατοσθένης: Υπολόγισε την περιφέρεια της Γης με… ένα απλό ραβδί

Η εκπληκτική μέθοδος μέτρησης του Ερατοσθένη, που χρησιμοποιήθηκε τέτοιες μέρες πριν από 2.259 χρόνια, αφήνει ακόμη και σήμερα άφωνους τους επιστήμονες

🕛 χρόνος ανάγνωσης: 5 λεπτά ┋

Eρατοσθένης (By Bernardo Strozzi - musee des beaux-arts de Montreal, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=42582581)

Το μεσημέρι της 19ης Ιουνίου του μακρινού έτους 240 π.Χ., τέτοιες μέρες δηλαδή πριν από 2.259 ολόκληρα χρόνια, ένας ευφυέστατος νους κατάφερε να πραγματοποιήσει μια από τις εκπληκτικότερες μετρήσεις που έχουν καταγραφεί ποτέ στην παγκόσμια Ιστορία.

Σε μια εποχή που δεν υπήρχαν ούτε κατά διάνοια GPS, λέιζερ ή πολύμετρα, ο 36χρονος Έλληνας μαθηματικός και γεωδαίτης Ερατοσθένης ο Κυρηναίος υπολόγισε με εντυπωσιακή ακρίβεια την περιφέρεια της Γης, έχοντας ως μοναδικό εφόδιο ένα ευθύγραμμο ψηλό ραβδί και την παρατήρηση της συμπεριφοράς του Ήλιου.

Πώς έφτασε όμως σε αυτό το επίτευγμα; Ας πάρουμε τα γεγονότα με τη σειρά. Κατ' αρχάς, ο Ερατοσθένης, αν και γεννήθηκε στην Κυρήνη (τη σημερινή Λιβύη), επέλεξε να ζήσει και να εργαστεί στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της τότε πτολεμαϊκής Αιγύπτου. Είχε την τύχη να οριστεί από τον βασιλιά Πτολεμαίο Γ΄ (284-222 π.Χ.), τον επονομαζόμενο και Ευεργέτη, βιβλιοθηκάριος στην ξακουστή Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, την εμβληματικότερη του αρχαίου κόσμου, που εκείνη την εποχή αποτελούσε και ένα είδος ερευνητικού ινστιτούτου.

Ο πάπυρος που του άλλαξε τη ζωή

Μια μέρα το μάτι του έπεσε σε έναν πάπυρο που αμέσως κέντρισε το ενδιαφέρον του. Διάβασε τη μαρτυρία κάποιου ταξιδιώτη που είχε σταματήσει στην πόλη Συήνη (το σημερινό Ασσουάν της Αιγύπτου), περίπου 900 χιλιόμετρα νοτιότερα. Το κείμενο ανέφερε ότι μία μέρα τον χρόνο οι ακτίνες του Ήλιου έπεφταν κατακόρυφα στο έδαφος, με αποτέλεσμα οι σκιές των κιόνων να μικραίνουν. Στις 12 το μεσημέρι μάλιστα, που ο Ήλιος βρισκόταν στο ζενίθ, οι σκιές εξαφανίζονταν τελείως επειδή το λαμπρότερο ουράνιο σώμα βρισκόταν κάθετα πάνω από τους κατοίκους. Η μέρα αυτή, σύμφωνα με το σύγχρονο ημερολόγιο, είναι προφανώς το θερινό ηλιοστάσιο, που καταγράφεται περί την 21η Ιουνίου εκάστου έτους. Τι το ιδιαίτερο όμως μπορεί να είχε αυτή η απλή διαπίστωση; Οι περισσότεροι άνθρωποι θα αδιαφορούσαν μπροστά σε μια τέτοιου είδους πληροφορία.

Ο Ερατοσθένης όμως θεώρησε αυτή τη μαρτυρία πολύ περίεργη, διότι στην Αλεξάνδρεια που ζούσε εκείνος δεν υπήρχε μέρα του χρόνου που ο ήλιος να βρίσκεται ακριβώς πάνω από το κεφάλι τους. Γιατί ο Ήλιος να συμπεριφέρεται με αυτό τον τρόπο σε κάποιο άλλο μέρος; Έκατσε και σχεδίασε μερικά γεωμετρικά διαγράμματα. Σκέφτηκε πως, εάν ο πλανήτης μας ήταν επίπεδος, τότε ο Ήλιος θα έριχνε ταυτόχρονα τις ακτίνες του κάθετα τόσο στην Αλεξάνδρεια όσο και στην πόλη Συήνη, υπό την ίδια γωνία. Οπότε, εάν τοποθετούσαμε μια ράβδο, σε καμία από τις δύο περιοχές δεν θα δημιουργούνταν σκιά. Γενικότερα, εάν η Γη ήταν επίπεδη, η σκιά θα έπρεπε να έχει πάντα το ίδιο μήκος και στους δύο τόπους. Από τη στιγμή όμως που δεν έχει καθόλου σκιά μια ράβδος στη Συήνη, ενώ την ίδια ώρα έχει στην Αλεξάνδρεια, η Γη δεν μπορεί παρά να είναι καμπυλωτή. Μάλιστα όσο πιο μεγάλη είναι αυτή η καμπύλη τόσο πιο μεγάλη θα είναι και η διαφορά ανάμεσα στα μήκη των σκιών. Η ερμηνεία αυτή προκάλεσε μια αλυσιδωτή έκρηξη δημιουργικής έμπνευσης. «Βρήκα τον τρόπο να υπολογίσω το μέγεθος όλης της Γης», σκέφτηκε ο Ερατοσθένης.

Οι μαθηματικοί υπολογισμοί

Αρχικά υπολόγισε το μήκος της σκιάς το καταμεσήμερο και διαπίστωσε ότι οι ακτίνες του Ήλιου σχημάτιζαν με την κάθετο ράβδο μια γωνία περίπου 8 μοιρών (7ο και 12’ για την ακρίβεια), ήτοι το 1/45 του κύκλου, που ως γνωστόν έχει 360 μοίρες. Η μόνη επιπλέον πληροφορία που χρειαζόταν ο Ερατοσθένης ήταν να μάθει την απόσταση ανάμεσα στην Αλεξάνδρεια και στη Συήνη. Αν και λίγο έως πολύ ήταν γνωστή εκείνα τα χρόνια, ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός φαίνεται ότι μίσθωσε βηματιστές για να μετρήσουν με ακρίβεια πόσο απέχει η Αλεξάνδρεια από τη Συήνη. Βρήκαν ότι ήταν 4.800 ελληνικά στάδια (ήτοι 888,72 χιλιόμετρα). Πολλαπλασίασε το 4.800 με το 45 και κατέληξε στο ότι η περίμετρος της Γης είναι 216.000 στάδια, δηλαδή 39.992 χιλιόμετρα. Με τις σημερινές μετρήσεις υψίστης ακριβείας, γνωρίζουμε ότι η περίμετρος του Ισημερινού της Γης είναι 40.075 χιλιόμετρα. Αν μη τι άλλο, «προσεγγίζει εκπληκτικά την τιμή που έδωσε ο Ερατοσθένης πριν από χιλιάδες χρόνια», όπως αναφέρει χαρακτηριστικά ο καθηγητής Φυσικής στο πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια των Ηνωμένων Πολιτειών, Ernest Zebrowski Jr.

Γιατί μπερδεύτηκε ο Χριστόφορος Κολόμβος

Μεταγενέστεροι αστρονόμοι και γεωγράφοι όμως του Έρατοσθένη, αντί να στηριχθούν στις μετρήσεις του Έλληνα μαθηματικού, επέλεγαν λανθασμένα να συντάσσονται με την άποψη του νεότερου χρονικά Έλληνορωμαίου φυσικού φιλοσόφου Κλαύδιου Πτολεμαίου (100170 μ.Χ.), ο οποίος, ζώντας επίσης στην Αλεξάνδρεια, υποστήριζε ότι η Γη είναι 30% μικρότερη απ’ όσο είχε υπολογίσει ο Έρατοσθένης. Το λάθος αυτό διήρκεσε 15 ολόκληρους αιώνες και αποτέλεσε την αιτία να πιστέψει το 1492 ο Γενουάτης θαλασσοπόρος Χριστόφορος Κολόμβος ότι είχε φτάσει στην Ινδία, αν και στην πραγματικότητα είχε ανακαλύψει την αμερικανική ήπειρο.